1a) (-x+3)(8x+32)>0
-x+3=0 8x+32=0
x=3 8x=-32
x=-32/8=-4
Faut faire un tableau de signe :
x |-oo -4 3 +oo|
(-x+3) | + + 0 - |
(8x+32)| - 0 + + |
(-x+3)* | 0 0 |
(8x+32)| - 0 + 0 - |
(-x+3)*(8x+32) est positif sur ]-4;3[ donc :
S=]-4;3[
b) (-4x+2)(-4x-16) ≤ 0
-4x+2=0 -4x-16=0
-4x=-2 -4x=16
x=-2/-4=2/4=1/2 x=-16/4=-4
Tableau de variations :
x |-oo -4 1/2 +oo|
(-4x+2)| - - 0 + |
(-4x-16)| + 0 - - |
(-4x+2)*| 0 0 |
(-4x-16)| - 0 + 0 - |
(-4x+2) est inférieur ou égal à 0 sur ]-oo;-4] et [1/2;+oo[ donc :
S=]-oo;-4]U[1/2;+oo[
2) (x+3)(x-2)(x+7) ≤ 0
x+3=0 x-2=0 x+7=0
x=-3 x= 2 x=-7
x|-oo -7 -3 2 +oo|
(x+3)| - - 0 + + |
(x-2)| - - - 0 + |
(x+7)| - 0 + + + |
(x+3)(x-2)*|
(x-7)| - 0 + 0 - 0 +
(x*3)(x-2)(x-7) est inférieur ou égal à 0 sur l’intervalle ]-oo;-7] et [-3;2] donc :
S=]-oo;-7]U[-3;2]
Bonne nuit
