Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1) Exprimer les longueurs AB et AD en fonction de 'x'
AB = 5X
AD = 3X
2) Exprimer le périmètre P de ABCD en fonction de 'x' et réduire cette expression P.
P(ABCD) = 2 * (5X+3X)
P = 2* 8X
P = 16X
3) Calculer P pour x=2.
P = 16 * 2
P = 32
4) Exprimer l'aire S de ABCD en fonction de 'x', et
réduire cette expression S .
S(ABCD) = 5X * 3X
S = 15X^2
5) Calculer S pour x=2.
S = 15 * (2)^2
S = 15 * 4
S = 60 (au carré)
6) On prolonge ce rectangle par un autre rectangle BEFC (voir ci-contre en bleu), avec BE= 4, et EF=BC .
Exprimer le périmètre R de AEFD en fonction de 'x',et
réduire cette expression R.
R(AEFD) = 2 * (5X+4+3X)
R = 2 * (8X+4)
R = 16X + 8
7) Exprimer R sous forme d'un produit (Factoriser R)
R = 8(3X+1)
8)
a) Tester l'égalité R = 56 pour x =1
8(2*1+1) = 56
8(2+1) = 56
8*3 = 56
24 # 56 (égalité fausse)
b) Tester l'égalité R = 56 pour x =2
8(2*2+1) =56
8(4+1) = 56
8 * 5 = 56
40#56 (égalité fausse)
c) Tester l'égalité R = 56 pour x =3
8(2*3+1) = 56
8(6+1) = 56
8*7 = 56
56 = 56 (égalité vraie)
d) En déduire quelle valeur de 'x' faudrait-il pour que le périmètre de AEFD soit égale à 56 ?
pour que le périmètre de AEFD soit égale à 56 il faut que X soit égal à 3
Vérification
8(2x+1) = 56
16x + 8 = 56
16x = 56 - 8
16x = 48
X = 48/16
X = 3
