Explications étape par étape:
a) Etablir que E = (2x+3)(x+8)
E = (2x +3)² - (x-5)(2x+3)
On utilise la factorisation. Pour cela on cherche d'abord le facteur commun.
En écrivant "E" comme ceci:
E = (2x+3)(2x+3) - (x-5)(2x+3) [car (2x+3) est au carré]. On peut clairement voir que le facteur commun est (2x+3)
On obtient alors:
E = (2x+3)[2x+3 - (x-5)]
E = (2x+3)(2x +3 -x +5)
E = (2x+3)(x+8)
2)Résoudre E=0
On sait que E = (2x+3)(x+8)
Il suffit donc de résoudre (2x+3)(x+8)=0
Si un produit est nul, alors au moins l'un de ses facteurs est nul.
Ici, le produit (2x+3)(x+8) est nul. Cela veut donc dire que l'un des facteurs est nul.
2x+3=0 ou x+8=0
1) 2x+3 =0
• 2x+3 =0
• 2x = -3
• x = -3/2
2) x+8=0
• x+8 = 0
• x = -8
Les solutions de l'équation E = 0 sont:
{-8; -3/2}
