Bonjour,
5) on étudie le signe de [f(x) - y] :
f(x) - y
= (2x² + 2x - 4)/(x + 3) - (-6x - 12)
= [2x² + 2x - 4 + 6(x + 2)(x + 3)]/(x + 3)
= (2x² + 2x - 4 + 6x² + 30x + 36)/(x + 3)
= (8x² + 32x + 32)/(x + 3)
= 8(x² + 4x + 4)/(x + 3)
= 8(x + 2)²/(x + 3)
Le numérateur est positif ou nul. Donc le signe de [f(x) - y] ne dépend que du signe de (x + 3) :
Sur ]-∞;-3[, f(x) - y < 0 ⇔ f(x) < y ⇒ (C) est en dessous de (T)
Sur ]-3;+∞[, f(x) - y > 0 ⇔ f(x) > y ⇒ (C) est au dessus de (T)
6) Tangente à (C) parallèle à la droite d'équation y = 2x + 1
⇒ f'(x) = 2
⇔ [(4x + 2)(x + 3) - (2x² + 2x - 4)]/(x + 3)² = 2
⇔ (4x² + 14x + 6 - 2x² - 2x + 4) = 2(x + 3)²
⇔ 2x² + 12x + 10 = 2x² + 12x + 18
⇒ pas de solution
