SOPHILUH121
Answered

Bonjour tout le monde ! J’espère que vous allez bien,
Je viens vers vous car je bloque sur un exercice qui porte sur la fonction logarithme népérien.
J’ai vraiment besoin de votre aide,

écrire en fonction de ln(2), ln(3) et ln(5) les nombres A = ln(20/27) et B = ln(8√75).

Merci beaucoup

Sagot :

JPMORIN3

bjr

formules :

ln(ab) = ln(a) + ln(b)

ln(1/b) = - ln(b)

ln(a/b) = ln(a) - ln(b)

ln(aⁿ) = n ln(a) ;

A = ln(20/27)  = ln 20 - ln 27

                      = ln (2² x 5) - ln3³

                      = ln2² + ln5 - 3ln3

                      = 2ln2 + ln5 - 3ln3

B = ln(8√75) = ln 8 + ln√75   (√75 = √(25 x 3) = √25 x √3

                     = ln2³ + ln (5√3)

                     = 3ln2 + ln5 + ln3^½

                      = 3 ln2 + ln5 + ½ln3