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Bonjour pouvez-vous m'aider pour un exercice de maths
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=-x au carré + 6x - 5
1-montrer que f (x) =-(x-3) au carré + 4 pour tout réel x.
2-montrer que f (x)<4 pour x E R.
3-en déduire que f admet un maximum sur R. Préciser le nombre x pour lequel il est atteint

Sagot :

INEQUATION

Bonjour,

f(x)=-x² + 6x - 5

1-montrer que f (x) =-(x-3)² + 4 pour tout réel x.

-(x-3)² + 4= -(x²-3x-3x+9)+4= -x²+6x-9+4= -x²+6x-5

2-montrer que f (x)<4 pour x E R.

-(x-3)² + 4 < 4

-(x-3)² + 4-4 < 0

-(x-3)² < 0

x-3= 0  

x < 3   ou   x > 3

3-admet un maximum 0 pour x= 3