Réponse :
a) exprimer en fonction de a la longueur de la diagonale d'un carré de côté a
soit ABCD un carré de côté a donc ABC est un triangle isocèle rectangle en B
d'après le th.Pythagore on a ; AC² = AB²+BC = a² + a² = 2 a²
donc AC = a√2
b) exprimer en fonction de c la longueur de chacune des hauteurs d'un triangle équilatéral de côté c
soit ABC triangle équilatéral et AH , BH' et CH'' sont des hauteurs
soit ABH le triangle rectangle en H donc d'après le th.Pythagore
on a; AH² = AB² - BH² = c² - (c/2)² = c² - c²/4 = 3/4) c²
donc AH = c√3/2 = BH' = CH"
c) en utilisant les résultats précédents exprimer les valeurs exactes de
cos 30° ; cos 45° et cos 60°
cos 30° = AH/AB = c√3/2/c = √3/2
cos 60° = BH/AB = c/2/c = 1/2
cos 45° = AB/AC = a/a√2 = 1/√2 = √2/2
Explications étape par étape
