Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape
trajet 1 :
Pour ce faire, mets des lettres sur ta figure
Soit M le maître nageur, donc ME = 20 m et MD = 15 m on a donc d'après le théorème de Pythagore :
MI² = ME²+ MD²
MI² = 20²+ 15²
MI² = 400 + 225
MI² = 625 d'où MI = √625 = 25 cm
Le Maître nageur court sur une distance de 25 m à la vitesse de 5 m/s, pendant 5 s car t = d/v = 25/5 = 5
Les points M, E, C et M, I, A sont alignés.
On a 2 droites (IE) et (AC) perpendiculaires à la même 3ème (EC) d'où (IE) // (AC)
Donc d’après le théorème de Thalès :
ME/MC = MI/MA = IE/AC
D'où
20/64 = 25/MA = 15/AC
Calcul de MA :
20/64 = 25/MA d'où MA = 64 X 25/20 = 80 m
D'où IA = MA - MI = 80 - 25 = 55 m
Le Maître nageur nage 55 m à la vitesse de 2,5 m/s, pendant 22 s car
t = d/v = 55/2,5 = 22 s
la durée totale pour le trajet 1 est donc : 5 + 5 + 22 = 32 s
Pour le trajet 2 :
On revient sur le thales pour calculer AC
ME/MC = MI/MA = IE/AC
donc
20/64 = 25/MA = 15/AC
Calcul de AC :
20/64 = 15/AC d'où AC = 64 X 15/20 = 48 m
On a ECAH qui ont 3 angles droits donc ECAH est un rectangle
d'où EH = CA = 48 m
et EC = HA = 44 m
Le maître nageur nage 44 m à la vitesse de 2,5 m/s, pendant 17,6 s car
t= d/v = 44/2,5 = 17,6 s
On a :
Le triangle MEH rectangle en E donc d’après le théorème de Pythagore :
MH² = ME²+ EH²
MH² = √20² + √47²
MH² = √400 + √2304
MH² = √2704
MH = 52 m
Le maître nageur court sur une distance de 52 m à la vitesse de 2,5 m/s, pendant 10,4 s car t = d/v = 52/2,5 = 10,5 s
la durée totale pour le trajet 2 est donc : 17,6 + 5 + 10,4 = 33 s
Conclusion : C'est donc le trajet 1 qui permettra au sauveteur d'aller plus vite.
