(a) : On a :F = (v1, v2, v3)
or v2 = 2*v1 et v3 = 3*v1, donc rg(F) = 1
(b) : On a G = (v1, v2, v3)
Etudions la liberté de G. Soit λ, μ, η ∈ R. On a:
0 = λv1 +μv2+ηv3
⇔
{ λ+μ+2η = 0
{3λ+2μ+5η = 0
{λ-2μ-η = 0
⇔
{ λ+μ+2η = 0
{ μ+ η = 0
⇔
{ λ = -η
{ μ = -η
D'où G n'est pas libre, on a par exemple : v3 = v1+v2 (on aurait pu le remarqué depuis le début)
(v1, v2) est sont deux vecteur non colinéaires donc la famille est libre d'où rg(G) = 2
Par ailleurs c'est pas compliqué mais depuis quand c'est au programme de lycée ?
