Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)
posons
AM=x
2)
aire du triangle BMC
1/2(BM)(BC)
a)
BC=AD (largeur du rectangle)
BC=5
b)
BM=AB-AM
BM=8-x
c) aire du triangle
1/2(5)(8-x)
1/2(40-5x)
20-2.5x
3)
aire du trapéze
(1/2)(grandebase+petite base)(hauteur)
a)
1/2(AM+DC)(AD)
AM+DC=x+8
AD=5
b)
1/2( x+8)(5)
1/2(5x+40)
2.5x+20
4)
aire du trapéze ≥ 3(aire du triangle
2.5x+20 ≥ 3( 20-2.5x)
2.5x+20 ≥ 60-7.5x
2.5x+7.5x≥ 60-20
10x ≥ 40
x ≥ 40/10
x ≥ 4
si AM ≥ 4 cm l'aire du trapèze sera supérieure ou égale à 3 fois l'aire du triangle
autre solution
aire du rectangle =aire du trapéze - aire du triangle
aire du rectangle
8*5=40
40= aire du trapéze +aire du triangle
aire du trapéze ≥ 3 aire triangles
3 aire triangle + aire triangle ≤ aire du trapéze+aire du triangle
4 aires triangles≤ aire rectangle
4 aires triangles ≤ 40
aire triangle ≤10
aire triangle
1/2(BM *BC)
BM=8-x
1/2(8-x)(5)
1/2(40 -5x)
20-2.5x ≤10
20-10≤2.5x
10≤2.5x
4≤ x
