Réponse :
b) prouver que le triangle ABC est rectangle en B
d'après la réciproque du th.Pythagore; AB²+BC² = 7.5²+10² = 156.25
et AC² = 12.5² = 156.25
on obtient l'égalité AB²+BC² = AC², donc on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle ABC est rectangle en B
d) montrer que les droites (AB) et (FG) sont parallèles
d'après la réciproque du th.Thalès; il faut montrer que les rapports des côtés proportionnels sont égaux; on a, CF/CA = CG/CB
⇔ 5/12.5 = 4/10 ⇔ 1/2.5 = 1/2.5
donc d'après la réciproque du th.Thalès, on en déduit que les droites
(AB) et (FG) sont parallèles
e) montrer que la longueur FG = 3 cm
puisque (AB) // (FG), donc d'après le th.Thalès on a, CG/CB = FG/AB
⇔ 1/2.5 = FG/7.5 ⇔ FG x 2.5 = 7.5 ⇔ FG = 7.5/2.5 = 3 cm
f) calculer la mesure de l'angle BAC, arrondie au degré près
sin ^BAC = BC/AC = 10/12.5 = 0.8 ⇒ ^BAC = arcsin(0.8) ≈ 53°
Explications étape par étape
