Réponse :
Bonjour
f(x) = [tex]\frac{x^{2}-4x+1 }{x}[/tex]
On a ici une fonction de la forme [tex]\frac{u}{v}[/tex] avec u = x² - 4x + 1 et v = x
La dérivée de [tex]\frac{u}{v}[/tex] est de la forme : [tex]\frac{u'v-uv'}{v^{2} }[/tex]
on a u' = 2x - 4 et v' = 1
Donc f'(x) = [tex]\frac{(2x-4)x-(x^{2}-4x+1) }{x^{2} }[/tex] = [tex]\frac{2x^{2}-4x-x^{2} +4x-1 }{x^{2} }[/tex] = [tex]\frac{x^{2}-1 }{x^{2} }[/tex] = [tex]\frac{(x-1)(x+1)}{x^{2} }[/tex]
