Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
1)
[tex]f(x) = x^3+3x^2-4x-12[/tex]
-2 est une racine de ce polynôme si et seulement si f(-2) = 0
calculons f(-2)
[tex]f(-2)= (-2)^3+3(-2)^2-4*(-2)-12[/tex]
= -8+3*4+8-12 = -8+12+8-12 = 0
donc -2 est bien une racine de ce polynôme
2)
c'est faux
les racines sont 0, -4, 1/2
3)
C'est vrai
faisons un tableau de signes
x -7 1 2
x-1 - - 0 + +
x-2 - - - 0 +
x+7 - 0 + + +
f(x) - 0 + 0 - 0 +
donc 3(x-1)(x-2)(x+7) est positif pour x sur [-7;1] et [2;+\infty[
4)
estimons [tex]5^3[/tex] = 5*5*5 = 25*5 = 75 c'est différent de 25
donc 5 n'est pas solution de [tex]x^3 = 25[/tex]
