Réponse :
1) calculer la valeur de BC (arrondir au centième)
ABC est un triangle rectangle en A, donc d'après le th.Pythagore
on a, BC² = AB²+AC² = 2²+3² = 4+9 = 13 d'où BC = √13 cm ≈ 3.61 cm
2) calculer la valeur de l'angle ^A'B'C'
dans une homothétie les angles se conservent donc ^ABC = ^A'B'C'
sin ^ABC = AB/BC = 2/3.61 ≈ 0.554 d'où ^ABC ≈ 33.6°
donc ^A'B'C' ≈ 33.6°
3) calculer la valeur du rapport k de l'homothétie de centre O
k est un coefficient d'agrandissement donc k > 1
k = A'B'/AB = 4.6/2 = 2.3
4) calculer l'aire du triangle A'B'C'
calculons d'abord l'aire du triangle ABC : A = 1/2)(2 x 3) = 3 cm²
l'aire du triangle A'B'C' = k² x A = (2.3)² x 3 = 15.87 cm²
5) que peut-on dire des droites (BC) et (B'C'), justifier
les droites (BC) et (B'C') sont parallèles car dans une homothéties les rapports des côtés homologues sont égaux
Explications étape par étape
