Bonjour,
1)
avec la calculatrice cela donne 1.618
2)
calculons ce nombre au carré
[tex][ \frac{1+\sqrt(5)}{2} ]^2 = \frac{1+5+2\sqrt(5)}{4} = \frac{6+2\sqrt(5)}{4}[/tex]
[tex]= \frac{2(3+\sqrt(5))}{4} =\frac{3+\sqrt(5)}{2}[/tex]
[tex]= 1 + \frac{3-2+\sqrt(5)}{2}[/tex]
[tex]= 1 + \frac{1+\sqrt(5)}{2}[/tex]
d'où le résultat
3) Calculons
[tex](phi-1) * phi = phi^2 - phi = 1[/tex] en utilisant le résultat de la question précédente
donc (phi-1) * phi = 1 et donc
[tex]\frac{1}{phi-1} = phi[/tex]
4) 5) fait avec geogebra
6)FIE est un triangle rectangle en E et on connait EI = l/2 et FE = l
donc, en appliquant le théorème de Pythagore
[tex]IF^2 = l^2 + \frac{l^2}{4} = \frac{5}{4}l^2[/tex]
[tex]IF = \frac{\sqrt(5)}{2}l[/tex]
7)
Nous savons que
IC = IF
IC= IE+EC
donc EC = IC - IE = IF - IE
[tex]EC = \frac{\sqrt(5)}{2}l - l/2[/tex]
[tex]EC = \frac{\sqrt(5)-1}{2}l[/tex]
[tex]DC = DE + EC = l + \frac{\sqrt(5)-1}{2}l[/tex]
[tex]DC = \frac{2+\sqrt(5)-1}{2}l[/tex]
[tex]DC = \frac{1+\sqrt(5)}{2}l[/tex]
8)
[tex]DC/AD = \frac{1+\sqrt(5)}{2} = phi[/tex]
