Réponse :
On resout
[tex]1- \frac{3t}{3t+1} < 0,5[/tex]
[tex]1- \frac{3t}{3t+1} - 0,5< 0[/tex]
[tex]0,5- \frac{3t}{3t+1} < 0[/tex]
[tex]\frac{0,5(3t+1)}{3t+1} - \frac{3t}{3t+1} < 0[/tex]
[tex]\frac{1,5t+0,5-3t}{3t+1} < 0[/tex]
[tex]\frac{-1,5t+0,5t}{3t+1} < 0[/tex]
on dresse le tableau de signe de l'expression ci dessus.
-1,5t+0,5 = 0
-1,5t = -0,5
t = 1/3
et 3t+1 ≠ 0 sur [0; +∞[
x |0 1/3 +∞
-1,5t+0,5 | + 0 -
3t+1 | + | +
[tex]\frac{-1,5t+0,5t}{3t+1}[/tex] | + 0 -
Ainsi [tex]1- \frac{3t}{3t+1} < 0,5[/tex] pour t > 1/3
