Réponse :
Dessine un triangle ABC rectangle en A , BC est l'hypoténuse.
Explications étape par étape
soit "alpha" l'angle correspondant au sommet B du triangle
On a cos alpha=BA/BC donc cos² alpha=BA²/BC²
On a aussi sin alpha=AC/BC donc sin²alpha=AC²/BC²
Additionnant les deux
cos²alpha+sin²alpha=BA²/BC²+AC²/BC²=(BA²+AC²)/BC² mais comme notre triangle est rectangle en A: BA²+AC²=BC² (th. de Pythagore)
Conclusion: cos²alpha+sin²alpha=BC²/BC²=1
