bjr
question préliminaire :
(3x - 2)(x - 8) = 3x² - 24x - 2x + 16 = 3x² - 26x + 16
exercice :
1)
DM = x
DH = 2x (marqué sur la figure)
aire DMGH = x*2x = 2x²
2)
DM = HG = AI = x d'où IB = 16 - x
FM = x d'où IF = IM - x = 10 - x
aire FEBI = (16 - x)(10 - x)
3)
aire grisée
2x² + (16 - x)(10 - x) =
2x² + 160 - 16x - 10x + x² =
3x² - 26x + 160
On veut que cette aire soit égale à 144 (cm²)
x est donc solution de l'équation
3x² - 26x + 160 = 144
3x² - 26x + 160 - 144 = 0
3x² - 26x + 16 = 0
On reconnaît le développement de l'expression de la question préliminaire
Pour résoudre cette équation
on remplace 3x² - 26x + 16 par le produit (3x - 2)(x - 8)
(3x - 2)(x - 8) = 0 (équation produit nul)
3x - 2 = 0 ou x - 8 = 0
x = 3/2 ou x = 8
il y a deux réponses
l'aire grisée sera égale à 144 cm² lorsque x vaut 3/2 et aussi lorsque x = 8
réponses : 1,5 cm et 8 cm
remarque le pluriel dans "à quelle's) distance(s) du point D ....
