Bonjour,
1. Si n est un nombre impair alors on peut l'écrire sous la forme 2k + 1 :
[tex] {n}^{2} - 1[/tex]
[tex] = (2k + 1) {}^{2} - 1[/tex]
[tex] = 4 {k}^{2} + 4k + 1 - 1[/tex]
[tex] = 4 {k}^{2} + 4k[/tex]
[tex] = 4( {k}^{2} + k)[/tex]
2. Si n est pair alors on peut l'écrire sous la forme 2k
[tex] {n}^{2} (n + 20)[/tex]
[tex] =( 2k) {}^{2} (2k + 20)[/tex]
[tex] = 4 {k}^{2} (2k + 20)[/tex]
[tex] =8 {k}^{3} + 80 {k}^{2} [/tex]
[tex] = 8( {k}^{ {}^{3} } + 10 {k}^{2} )[/tex]
3) Si a^2 - b^2 sont premier alors :
[tex] {a}^{2} - {b}^{2} = (a + b)(a - b)[/tex]
Or si a^2 - b^2 = 1 alors un des deux facteurs est forcément égal à 1
Il s'agit de a-b puisque a>b ce qui montre bien que a et b sont consécutifs.
A toi de faire la réciproque :-)
