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Help please ! (oui, encore :/) J'ai jamais rien compris aux barycentres, et les vecteurs c'est pas mon truc..

Voilà le sujet :

 

Le barycentre ds points A ; B ; C affectés des coefficients respectifs a ; b ; c avec  [a+b+c]\neq [/0] est l'unique point G tel que

a"vecteur GA"+b"vecteur GB"+c"vecteur GC"="vecteur nul"

1° Dans cette question a=2 ; b=1 ; c=2.

  a) Exprimer "vecteur AG" en fonction de "vecteur AB" et "vecteur AC"

  b) Placer 3 points A ; B ; C non alignés et construire G. *ça je sais faire !*

  c) Démontrer que pour tout point M,

      a"vecteuc MA"+b"vecteur MB"+c"vecteur MC"=(a+b+c)"vecteur MG"

 

2° Retour au cas général

  a) Justifier 'unicité de G

  b) Exprimer "vecteur AG" en fonction de "vecteur AB" et "vecteur AC"

  c) Démontrer que our tout point M, 

     a"vecteur MA"+b"vecteur MB"+c"vecteur MC"=(a+b+c)"vecteur MG"

 

3° Démonter que si a+b+c=0 alors

     a"vecteur MA"+b"vecteur MB"+c"vecteur MC" est indépendant de M

 

Sagot :

tu sais,... pour faire la question b) tu as besoin de la question 1 normalement.

enfin bon....

 

2GA+GB+2GC=0

selon la relation de chasle tu as alors:

5GA + AB +2AC=0  C'est à dire AG=[tex]\frac{AB+2AC}{5}[/tex]

 

c) 2MA+MB+2MC=( 2MG+MG+2MG)+(2GA+GB+2GC)=(2+1+2)MG + 2GA+GB+2GC

or 2GA+GB+2GC=0

donc 2MA+MB+2MC=(2+1+2)MG=(a+b+c)MG

 

2 a) G est un point et si tu peux définir AG en fonction AB et AC on peut donc parler d'unicité de G car il est fixe.

pour la b) et la c) c'est exactement comme plus haut.

par contre c'est étrange que la question 1)c soit exactement formulé de la même manière que la 2c) c'est pour ça que j'ai pas pris a,b,c pour la 1c) mais leur valeur respective

 

enfin bref tu fais la même chose mais avec a,b et c

 

3) si a+b+c=0 alors aMA+bMB+cMC=(a+b+c)MG=0 (car a+b+c=0)

c'est à dire que pour tout point M : aMA+bMB+cMC=0  donc ce vecteur ne dépend pas de M puisque sa valeur quelque soit M est toujours 0, en d'autres termes on dit que aMA+bMB+cMC est indépendant de M.

 

Sinon tu as réussis à justifier la dernière question dans le précédant exercice pour lequel tu as demandé de l'aide?