Réponse :
Bonjour
1) a) f(b) - f(a) = 1/b² - 1/a² = a²/(a²b²) - b²/(a²b²) = (a² - b²)/(a²b²)
= (a-b)(a+b)/(a²b²)
b) 0 < a < b donc a+b > 0 et a-b < 0
donc (a+b)(a-b) < 0
comme a²b² > 0 , f(b) - f(a) < 0
c) a < b et f(b) - f(a) < 0 ⇔ f(b) < f(a)
donc f est décroissante sur ]0 ; +∞[
2) sur ]-∞ ; 0[ ,on a donc : a < b < 0
donc a+b < 0 et a-b < 0
donc (a+b)(a-b) > 0
donc f(b) - f(a) > 0
On a donc a < b et f(a) < f(b)
f est donc croissante sur ]-∞ ; 0[
