Réponse :
Explications étape par étape
Les points A, B et C n'étant pas alignés, les vecteurs AB et AC ( ne pas oublier les flèches ) ne sont pas colinéaires donc les vecteurs i et j ( →→ ... ) ne sont pas colinéaires ils constituent donc une base du plan.
Avec la réciproque du théorème de Pythagore on prouve aisément que le triangle ABC est rectangle en A ; les vecteurs AB et AC ( →→ ) sont donc orthogonaux. On en déduit que les vecteurs i et j ( →→ ) sont orthogonaux. La base (i→;j→) est donc une base orthogonale.
AB = 4 donc ║i║= 1 ( ne pas oublier la flèche pour le vecteur i ) ; on démontre de manière analogue que la norme du vecteur j ( → ) est aussi égale à 1.
La base ( i→;j→) est une base orthonormée.
