HEPSMILE1234
Answered

Bonjour à tous! C'est une question universitaire. Est-ce que vous pouvez m'aider à cette question? Parce que je n'ai pas pu faire. S'il vous plaît. Merci beaucoup :)

Soient a1,a2 et a3 des réels, déterminez la condition que doivent vérifier ces paramètres pour que le polynôme A=x4 (puissance :) )+a1x2+a2x+a3 soit divisible par le polynôme B=x2+2x−1?

Sagot :

LAURANCE

Réponse :

Explications étape par étape

x4+a1x2+a2x+a3 =(x2+2x−1)(x²+bx+c)

=      x4+bx3+cx2+2x3+2bx2+2cx-x2-bx-c                      

=x4  + x3 ·(b + 2) + x2 ·(2·b + c - 1) + x·(2·c - b) - c

il faut alors  que

b+2=0              b= -2          

a1=2b+c-1 = c- 5

a2 =2c-b= 2c + 2

a3 = - c

d'où                 a1 = -a3  -5                 a2= -2a3 + 2

exemple    a3 = 2            a1= -7            a2= -2

x4-7x2-2x+2 =(x2+2x−1)(x²-2x-2)