ABC est un triangle de hauteur [AH] tel que :
l'angle ABC = 45°, l'angle ACB = 60° et BC = 10 cm.
1) Exprimer BH et HC en fonction de AH.
tan(45°)=AH/BH et tan(60°)=AH/HC
donc BH=AH/tan(45°)
donc BH=AH
aussi HC=AH/tan(60°)
donc HC=AH/√3
2) a) En exploitant la donnée BC = 10 cm, déterminer AH.
BC=BH+HC
donc 10=AH+AH/√3
donc AH(1+1/√3)=10
donc AH=10/(1+1/√3)
donc AH=6,34 cm
b) Démontrer que AH = 15-5√3
AH=10/(1+1/√3)
=(10√3)/(√3+1)
=(10√3(√3-1))/(3-1)
=5√3(√3-1)
=5*3-5√3
=15-5√3
