Bonsoir,
(2x + 1)² - (5x - 3)² = 0
1) Prouver que 4/3 est une solution à cette équation :
( 2(4/3) + 1)² - ( 5(4/3) - 3)²
= (8/3 + 3/3)² - (20/3 - 9/3)²
= (11/3)² - (11/3)²
= 0
2) Factoriser l'expression à l'aide de l'égalité remarquable a² - b² :
(2x + 1)² - (5x - 3)²
= (2x + 1 + 5x - 3)(2x + 1 - 5x + 3)
= (7x - 2)(4 - 3x)
3) En déduire la seconde solution :
(7x - 2)(4 - 3x) = 0
→ 7x - 2 = 0
7x = 0 + 2 = 2
x = 2/7
→ 4 - 3x = 0
-3x = 0 - 4 = -4
x = 4/3
