Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Partie 1 :
1)
Tu rentres la fonction :
Y=0.58x²-116x+6000
dans ta calculatrice et tu auras les valeurs. Tu as dû le faire déjà.
2)
f '(x)=2*0.58x-116
f '(x)=1.16x-116
3)
1.16x-116 > 0 donne : x > 116/1.16=100
Variation :
x-------->0.......................................................100.
f '(x)----->.........................-................................
f(x)------>0.........................D...........................200
D=flèche qui descend
f(0)=6000 et f(100)=200 à mettre dans le tableau.
4)
Voir graph
5)
Equa tgte : y=f '(50)(x-50) + f(50)
f '(50)=-58 et f(50)=1650
Tgte : y=-58(x-50)+1650
y=-58x+4550
6)
La fct f(x)=ax²+bx+c avec a > 0 passe par un minimum pour x=-b/2a.
Ici ça donne :
x=116/(2*0.58)=100
Donc le minimum vaut 200 atteint pour x=100.
7)
0.58x²-116x+6000=2000
0.58x²-116x+4000=0
Δ=b²-4ac=(-116)²-4*0.58*4000=4176 > 0
x1=(116-√4176)/1.16 ≈ 44
x2=(116+√4176)/1.16 ≈ 156 > 100
Donc une solution : x ≈ 44
Partie 2 :
1)
Le R minimal est 200 Ω obtenu pour T=100°.
2)
A une température de 44° environ.
