Réponse :
48 insectes sont nécessaires à la coloration des bonbons d'un paquet.
Explications :
Vous avez besoin du nombre Avogadro (Na=6.02x10^23 mol-1) qui n'est pas dans l'énoncé mais que vous devez connaître par coeur.
1) Détermination de la masse molaire du rouge de cochenille (C22H20O13) en g.mol-1
a)Passer les masses des atomes de kg à g:
m(C)=2.01x10^-26 kg = 2.01x10^-23 g
m(H)=1.67x10^-27 kg = 1.67x10^-24 g
m(O)=2.68x10^-26 kg = 2.68x10^-23 g
b) Obtenir la masse molaire de chaque élément en multipliant par le nombre d'Avogadro
M(C)= m(C) x Na = 2.01x10^-23 x 6.02x10^23 = 12.1g.mol-1
M(H)= m(H) x Na = 1.67x10^-24 x 6.02x10^23 = 1g.mol-1
M(O)= m(O) x Na = 2.68x10^-23 x 6.02x10^23 = 16.1g.mol-1
c) Obtenir la masse molaire du rouge de cochenille (C22H20O13)
M(C22H20O13)= 22xM(C) + 20xM(H) + 13xM(O) =22x12.1 + 1x20 + 13x16.1 = 496.2g.mol-1
1 mole de rouge de cochenille représente 496.2g.
2) Détermination du nombre d'insectes nécessaires à la coloration d'un paquet.
a)Détermination du poids de rouge de cochenille nécessaire à l'élaboration d''un paquet de 30 bonbons.
On sait que chaque bonbon contient 1.6mg de rouge de cochenille soit 48mg par paquet (30x1.6mg=48mg) soit 0.048g
b) Détermination du nombre de mole équivalent à 0.048g de rouge de cochenille
Nous avons calculé la masse molaire du rouge de cochenille (496.2 g.mol-1) et nous savons que n=m/M
n(C22H20O13)=0.048/496.2=9.7x10^-5 moles
Dans un paquet de 30 bonbons il y'a 9.7X10^-5 moles de rouge de cochenille.
c) Détermination du nombre d'insectes nécessaires à la coloration d'un paquet.
C'est une règle de 3. Nous savons que pour avoir 0.03 moles de rouge de cochenille nous avons besoin de 15000 insectes. De combien d'insectes avons-nous besoin pour 9.7x10^-5 moles?
nombre d'insectes = 9.7x10^-5 x 15000 / 0.03 = 48 insectes
48 insectes sont nécessaires à la coloration des bonbons d'un paquet.
