Réponse :
Cours: pour déterminer le sens de variation d'une fonction f on étudie le signe de sa dérivée f'. Si f'>0, f croît et si f'<0 f décroît.
Explications étape par étape
f(x)=x³-x, pourquoi x différent de 0??? car cette fonction est définie sur R
f'(x)=3x²-1 cette dérivée f'(x)=0 pour x=-1/V3 et x=+1/V3
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo -1/V3 1/V3 +oo
f'(x)................+...................0................-.......................0.............+.................
f(x)-oo.........croi..........f(-1/V3)......décroi.............f(1/V3).........croi.........+oo
calcule f(-1/V3) et f(1/V3)
g(x)=x^4-8x²+1 sur R
g'(x)=4x³-16x on recherche les solutions de g'(x)=0
g'(x)=4x(x²-4) solutions x=0 ; x=-2 ; x=2
Tableau de signes de g'(x) et de variations de g(x)
x -oo -2 0 +2 +oo
4x - - 0 + +
(x²-4) + 0 - - 0 +
g'(x).............-.............0.......+............0.........-............0...........+.................
g(x)+oo.....d.........g(-2).....c.........g(0).........d.......g(2).........c.............+oo.
calcule g(-2); g(0) et g(+2)
