Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
Une entreprise de menuiserie fait une étude sur la fabrication de chaises en bois pour une production comprise entre 5 et 70 chaises par jour.
Le coût de production C (x) = x^2-10x+500
Le prix de vente d'une chaise est de 50€
1.a)calculer la recette de vente de 20 chaises :
R(20) = P(20) - C(20)
R(20) = 50 * 20 - [(20)² - 10 * 20 + 500]
R(20) = 1000 - (400 - 200 + 500)
R(20) = 1000 - 700
R(20) = 300 €
1.b)exprimer en fonction de x la recette R (x) réalisée pour la vente de x chaises.
R(x) = 50x - x² + 10x - 500
R(x) = -x² + 60x - 500
2. Conjecture alors le nombre de chaises que doit fabriquer cette menuiserie afin qu'elle réalise un bénéfice :
il semble qu'elle pourrait faire un bénéfice pour R(x) > 0
Vérifier que les inéquations R (x)》C (x) et (50-x)(x-10)》0
Justifier alors la conjecture émise à la question 2.
Δ = 60² - 4 * (-1) * (-500) = 3600 - 2000 = 1600
√Δ = 40
x1 = (-60 - 40)/(2 * (-1)) = -100/(-2) = 50
x2 = (-60 + 40)/(-2) = -20/(-2) = 10
R(x) = (x - 50)(x - 10)
