Réponse :
Explications étape par étape
D est le projete orthogonal de A sur (DC)
AB.AD = 0
AB.AC = AB(AD+DC)= AB.AD+AB.DC = 0 +AB² = 64
AB.AI= AB(AD+DI)= AB.AD+AB.DI = 0 +AB.DC/2 = AB²/2 = 32
AB.AE= AB(AD+DE)= AB.AD+AB.DE = 0 -AB.DC/2 = -AB²/2 = -32
EXERCICE 3
D est le projete orthogonal de A sur (DC)
AB.AD = 0
AB.AC = AB(AD+DC)= AB.AD+AB.DC = 0 +AB² = 16
DB.BD= -DB² = -(DA+AB)² = -DA² -2DA.AB-AB² = -DA²-AB² = -16-16 = -32
DO.DA= (1/2DB).DA = 1/2(DA+AB).DA = 1/2DA² + 1/2AB.DA= 1/2DA² =16/2=8
EXERCICE 4
AC=7 BD = 4 AB=AD=DC=CB= √(3,5²+2²) = √16,25
c'est pas exactement 4
le projete orthogonal de A sur (BD) est O
le projete orthogonal de B sur (AC) est O
AO.OD = AO.OD=BO.OA=BO.OC=0
a)AB.AC =(AO+OB).(2AO) = 2AO² +2OB.AO=2(3,5)² + 0 = 24,5
b)AB.AD=(AO+OB).(AO+OD)= (AO+OB).(AO-OB) =AO² -OB² = 3,5²-2²=8,25
c)CB.BD=(CO+OB).(2BO)= 2CO.BO-2OB² = 0 - 2(2²)= - 8
d)CO.CB= CO.(CO+OB)=CO²+CO.OB= CO²+0 = 3,5² = 12,25
