bonjour, (maths 1ere -> geometrie repérée)
j'ai la correction de l'ex, cependant il y a une réponse que je ne trouve pas logique, pourriez vous m'aider s'il vous plait? merci beaucoup d'avance

ex:

on considère la droite d d'equation x+y-1=0 et le point A (1;4). Soit H le projeté orthogonal de A sur d.
1) determiner une equation de la droite delta, perpendiculaire à d passant par A

mes réponses:

si la droite delta est perpendiculaire à d alors il faut calculer le vecteur normal à partir du vecteur directeur de d
ainsi: le vecteur directeur de d est (-b;a) soit (-1;1) ainsi, le vecteur normal (a;b) est (1;1)
donc l'equation cartésienne est la suivante -> x+y+c=0
1+4+c=0
5=-c
c=5
ainsi, x+y+5=0

la reponse de ma prof:

le vecteur u(-1;1) est un vecteur directeur de d, donc Δ a pour vecteur normal le vecteur u d’où une équation cartésienne de la forme : – x + y + c = 0. Et A appartient à Δ, donc ses coordonnées vérifient son équation,
d’où – 1 + 4 + c = 0 d’où c = – 3. D’où une équation cartésienne de Δ : – x + y – 3 = 0.

Question

Answered

Sagot :

ECTO220 ECTO220 · Answer 1 · 2020-04-02T18:50:08+02:00

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

Ton erreur est la suivante :

tu as bien déterminé un vecteur normal à d de coordonnées (1;1)

Ce vecteur étant normal à d,il est un vecteur directeur de Δ

Quand on a un vecteur directeur (x;y), une équation cartésienne de la droite est : ax + by +c = 0 avec a = -y et b = x

donc ici -x + y + c = 0

E ∈ Δ donc -1 + 4 + c = 0 ⇔ 3 +c = 0 ⇔ c = -3

L'équation est donc : -x + y - 3 = 0