Equation cartésienne
Un fromage, deux fromages, trois fromages...
Pour récompenser ses deux fils qui lui donnent régulièrement un coup de main, un berger leur propose d'aller au marché vendre un certain nombre de ses fromages fabriqués à partir du lait de ses brebis et de se partager la recette. Ils vendent chacun des fromages à un prix égal, en euros, au nombre total de fromages qu'ils ont amenés pour les vendre.
Rentrés chez eux, l'aîné partage la recette, composée exclusivement de pièces de 10 euros et de pièces de 1 euro, de la façon suivante :
-il prend une pièce de 10 euros, il en donne une à son frère,
-il en prend une..etc..
-il reste alors une dernière pièce de 10 euros qu'il prend,
-puis il donne toutes les pièces de 1 euro au cadet.
Le cadet proteste car il a moins d'argent que l'aîné. Ce dernier décide alors de compenser la différence en lui donnant des pièces de 1 euro qu'il cherche dans sa tirelire.
Combien doit-il lui donner de pièces de 1 euro ?