Réponse :
Re bonjour
Explications étape par étape
En regardant si tu avais envoyé plusieurs fois ton exo sur les probas, j'ai trouvé celui-ci. Il est peut-être un peu tard pour répondre !!
1)
U(0)=5
U(1)=2*5-3=7
U(2)=2*7-3=11
2)
U(1)-U(0)=2
U(2)-U(1)=4
Elle n'est pas arithmétique car 4 ≠ 2.
U(1)/U(0)=7/5
U(2)/U(1)=11/7
Elle n'est pas géométrique car 7/5 ≠ 11/7
Elle est donc arithmético-géométrique.
3)
Je ne connais pas le langage Python. Mais en cherchant sur Internet , je propose :
L=5
For i in range (1,31)
L append(2*L-3)
L'instruction "range(1,31) fait écrire tous les nombres entiers de 1 à 30 ( et non 31 : OK ? ).
4)
a)
V(n)=U(n)-3
V(n+1)=U(n+1)-3=2U(n)-3-3=2U(n)-6=2[U(n)-3]
Donc :
V(n+1)=2*V(n)
Ce qui prouve que la suite (V(n)) est une suite géométrique de raison q=2 et de 1er terme V(0)=U(0)-3=5-3=2.
b)
On sait que pour une une suite géométrique :
V(n)=V(0)*q^n
Soit ici :
V(n)=2*2^n
Ou :
V(n)=2^(n+1)
c)
U(n)=V(n)+3
U(n)=2^(n+1)+3
5)
Je trouve que c'est pour n=19:
U(18)=524291 < 1 000 000
U(19) =1 048 579 > 1 000 000
