Bonjour,
nombre total de secteurs : 3 + 4 + n = n + 7
1er lancer :
p(vert) = 3/(n+7)
p(noir) = 4/(n+7)
p(gris) = n/(n+7) → 2nd lancer avec les mêmes probabilités
2) p(Xn = 0) : probabilité qu'il ne gagne rien, ce qui arrive quand :
"gris" au 1er lancer ET "gris" au 2nd lancer
Soit une probabilité de : n/(n+7) x n/(n+7) = n²/(n+7)²
3) Loi de Xn
Xn 6 3 -2 1 0
p(Xn=Xi) 3/(n+7) 4/(n+7) n/(n+7) x 4/(n+7) n/(n+7) x 3/(n+7) n²/(n+7)²
pour la suite, je mets tout sur (n+7)² :
p(Xn=Xi) 3(n+7)/(n+7)² 4(n+7)/(n+7)² -8n/(n+7)² 3n/(n+7)² n²/(n+7)²
4) E(Xn) (somme des produits Xn x p(Xn))
= [6x3(n+7) + 3x4(n+7) - 8n + 3n]/(n+7)²
= (18n + 126 + 12n + 84 - 5n)/(n+7)²
= (25n + 210)/(n+7)²
toujours gagnant...(sauf erreur mais je ne crois pas)
Si n = 6 : E(Xn) = 2,13
Si n = 7 : E(Xn) = 1,96
donc espérance de gains supérieure avec 6 secteurs
