Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
f une fonction linéaire est de la forme f(x)=ax avec a reel
or [tex]f(x) = 144 - (x-8)^2[/tex]
il s'agit d'un polynome de second degré et non de la forme ax
de même nous pouvons le voir sur la courbe représentative de f
si c'était une fonction linéaire sa représentation grapique serait une droite qui passe par O
Donc, la fonction f n'est pas une fonction linéaire
2)
a) l'abscisse du point A est 0
b)
l'ordonnée du point A est f(0) = 144 - 64 = 80
3)
a) [tex]f(x) = 12^2-(x-8)^2 = (12-x+8)(12+x-8) = (20-x)(4+x)[/tex]
car [tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]
b) résoudre f(x)=0 revient à trouver l'abscisse du point B
car c'est le point d'intersection entre la courbe y=f(x) et la droite y=0
et comme le point O a pour coordonnée (0,0)
la distance OM est en fait la solution de l'équation f(x)=0
c)
f(x) = 0
<=>
(20-x)(4+x) = 0
<=>
x = 20 ou x = -4
Nous recherchons une solution positive ce qui élimine - 4
donc la solution positive est 20
BONUS
la hauteur maximale est atteinte en un point ou la dérivée est nulle
f est dérivable sur [0;20] (en fait sur tout R)
f'(x) = -2(x-8)
( f'(x) = 0 ) <=> ( x = 8 )
nous pouvons constater en étudiant le signe de f'(x) que
f est croissante de 0 a 8 puis elle est décroissante de 8 a 20
et elle atteint le maximum en x = 8
donc la hauteur maximale est atteinte en x = 8
et cette hauteur est f(8) = 144 m
