Réponse :
Explications étape par étape
(AB - AC )² = AB² -2 AB.AC + AC² ( ce sont des vecteurs )
(AB + CA)² = AB² + AC² - 2(AI+IB)(AI+IC)
CB² = AB² + AC² - 2(AI+IB)(AI-IB)
BC² = AB² + AC² - 2(AI+IB)(AI-IB)
BC² = AB² + AC² - 2(AI² - IB²)
BC² = AB² + AC² - 2AI² +2 IB² 2IB² = 2( BC/2)² = BC² /2
BC² = AB² + AC² - 2AI² +BC² /2
AB² + AC² = BC² + 2AI² - BC² /2
AB² + AC² = 2AI² + BC² /2
2)on fait tourner les lettres
A B D J : AB²+AD²=2AJ² + BD²/2
BACI : BA²+BC² =2BI² + AC² / 2
CBDJ: CB²+CD² = 2CJ² +BD² /2
DACI : DA²+DC²=2DI²+AC²/2
JACI: JA²+JC² =2JI² +AC²/2
IBDJ: IB²+ID² = 2IJ² +BD² /2
en ajoutant toutes les lignes
AB²+AD² + BA²+BC²+CB²+CD²+DA²+DC²+JA²+JC²+IB²+ID²=2AJ² + BD²/2
+2BI² + AC² / 2 +2CJ² +BD² /2 +2DI²+AC²/2 +2JI² +AC²/2 + 2IJ² +BD² /2
EN SIMPLIFIANT
2AB²+2AD² +2BC²+2CD²=AJ² +BD² +BI² + AC² +CJ² +BD² /2 +DI² +4JI² +AC²/2
AJ² + CJ² = 2IJ² +AC²/ 2
BI² +DI² = 2IJ² +BD²/2
2AB²+2AD² +2BC²+2CD²=
2IJ² +AC²/ 2 +BD² + AC² +BD² /2 +4JI² +AC²/2+ 2IJ² +BD²/2
2AB²+2AD² +2BC²+2CD² = 4IJ² +2AC² +2BD² + 4JI²
AB²+AD² +BC²+CD² = 4IJ² +AC² +BD²
