LILETLL2845
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Bonjour j'aurais besoin d'aide pour l'exercice joint ci-dessous, je n'y arrive pas, merci d'avance si vous pouvez m'aider, je suis en première ES.

1) Utiliser des fonctions qui répondent aux problèmes.
2) Calculer leurs fonctions dérivées.
3) En déduire le tableau de variations des fonctions.
4) Répondre au problème posé.

il s'agit de l'exercice n°2 ci-joint

Bonjour Jaurais Besoin Daide Pour Lexercice Joint Cidessous Je Ny Arrive Pas Merci Davance Si Vous Pouvez Maider Je Suis En Première ES1 Utiliser Des Fonctions class=

Sagot :

TENURF

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Considerons x la distance OM

x est un réel compris entre 0 et 2 * racine carré de (30)

la façade est donc un rectangle de superficie

(x+x)*f(x)

car le point N a pour coordonnées (x,f(x))

et le point P de coordonnées (-x,f(x)) car f(-x)=f(x)

donc nous allons étudier la fonction g telle que

[tex]g(x) = 2xf(x) = -0.2x^3 + 24x[/tex]

Cette fonction est dérivable et nous pouvons écrire

[tex]g'(x) = -0.6x^2 + 24[/tex]

[tex]g'(x) = 0 pour x^2 = 24/0.6 = 40[/tex]

donc sur l'intervalle qui nous intéresse g' s'annule en x = sqrt(40)

ou  sqrt () est la racine carrée

x    | 0                     2sqrt(10)          2sqrt(30)

g'(x)|    +                     0           -

g(x) |  croissante       40      décroissante

g(2sqrt(10)) = -0.2*40*2sqrt(10) + 24*2*sqrt(10)  =2*sqrt(10) (-8+24)

= 32 sqrt(10)

et les dimensions du rectangle sont donc

4 sqrt(10) sur f(2sqrt(10)) = -0.1*40+12 = -4+12=8

8 de longueur et 4 sqrt(10) de largeur

BERNIE76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Soit x=OM

MN correspond à l'ordonnée de M donc :

MN=-0.1x²+12

On va étudier la variation de l'aire A(x) du demi-rectangle formé par la porte de largeur OM et de longueur MN. OK ?

A(x)=OM*MN

A(x)=x(-0.1x²+12)

A(x)=-0.1x³+12x

A '(x)=-0.3x²+12

A '(x) est > 0 entre les racines car le coeff de x² est < 0.

Racines :

-0.3x²+12=0

x²=-12/-0.3

x²=40

x=-√40 OU x=√40

x=-2√10  OU x=2√10

Variation de A(x):

x--------------->0.........................2√10...................2√30

A '(x)---------->.............+.............0...............-..............

A(x)---------->0.................C...........?..............D...............0

C=flèche qui monte.

D=flèche qui descend.

A(x) est donc max pour OM=2√10 qui donne :

QM=4√10

MN=-0.1(2√10)²+12=-0.1*4*10+12=8