f(x) = (2x+1) (x-3) + (2x+1) (3x+2)
on développe - voir cours sur la double distributivité ;
f(x) = 2x*x + 2x*(-3) + 1*x + 1*(-3) + 2x*3x + 2x*2 + 1*3x + 1*2
on calcule
f(x) = 2x² - 6x + x - 3 + 6x² + 4x + 3x + 2
on réduit
f(x) = 8x² + 2x - 1
f(x) = (2x+1) (x-3) + (2x+1) (3x+2)
facteur commun : 2x+1
donc f(x) = (2x+1) facteur de ( ce qui n'est pas en gras)
f(x) = (2x+1) (x-3 + 3x+2)
et on réduit
f(x) = (2x+1) (4x - 1)
f(0) = 8*0² + 2*0 + 1 = 1 forme développée utilisée
f(-1/2) = (2*(-1/2) + 1) (4*(-1/2) -1) = 0 forme factorisée utilisée : 2*(-1/2) + 1 = 0
f(√2) = 8*√2² + 2*√2 + 1 = 17 + 2√2
f(x) = 0 on prend toujours la forme factorisée
(2x+1) (4x - 1) = 0
soit 2x+1 = 0 => x = -1/2
soit 4x - 1 = 0 => x = 1/4
f(x) = 8x²
soit 8x² + 2x - 1 = 8x²
donc 2x - 1 = 0
donc x = 1/2
