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Bonjour je n'arrive pas à répondre à ces deux questions de mathématique, je suis en première.
Voici l'énoncé
Soit la fonction f definie par f(x)=( 3x-6) Racine de (2x +8).
On pose v(x)=racine de (2x+8).
a) démontrer que pour tout x appartient à ]-4;+infini[ v'(x)=1/racine de (2x+8)
b) calculer la fonction dérivée de f sur ]-4;+infini[ et montrer que
f'(x)=9(x+2)/racine de (2x+8)

Merci d'avance

Sagot :

ECTO220

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

f(x) = [tex]\frac{3x-6}{\sqrt{2x+8} }[/tex]

v(x) = [tex]\sqrt{2x+8}[/tex]

a) v'(x) = [tex]\frac{2}{2\sqrt{2x+8)} }[/tex] = [tex]\frac{1}{\sqrt{2x+8} }[/tex]

b) f est de la forme u*v,sa dérivée est donc de la forme u'v + uv'

f'(x) = [tex]3\sqrt{2x+8)}+\frac{3x-6}{\sqrt{2x+8} }[/tex]

f'(x) = [tex]\frac{3(2x+8)+3x-6}{\sqrt{2x+8} }[/tex] = [tex]\frac{9x+18}{\sqrt{2x+8} }[/tex] = [tex]\frac{9(x+2)}{\sqrt{2x+8} }[/tex]