Bonjour je suis étudiante bac+1. Je coince sur mes exercices de mathématiques en probabilités. Quelqu'un aurait-il une explication a me donner ? Merci d'avance.

Exercice 1 :
Il y a 12 balles rouges et 13 balles vertes dans un sac. Si 3 balles sont tirées aléatoirement du sac, quelle est la probabilité d'obtenir 2 rouges et 1 verte ?

Exercice 2 :
Un sac contient 5 boules vertes et 6 boules jaunes. On tire au hasard 3 boules du sac
La probabilité de ne tirer que des boules vertes est ?

Exercice 3 :
Si l'on suppose que les jours d'anniversaire sont répartis équitablement parmi les 365 jours de l'année et si l'on choisit 51 personnes au hasard dans l'annuaire, quelle est la probabilité pour qu'au moins deux de ces 51 personnes aient leur anniversaire le même jour ?

Exercice 4 :
D'après les statistiques, un piéton marchant sur un certain tronçon d'autoroute pendant 1 minute a une probabilité de 0.22 d'être renversé par une voiture.
Monsieur X veut faire le pari de marcher sur ce tronçon d'autoroute pendant 11 minutes, sans être victime d'un accident. Quelle est sa chance de gagner ce pari fou ?

Exercice 5 :
Il y a 19 balles noires et 14 balles blanches dans un sac. Si deux balles sont tirées aléatoirement du sac, quelle est la probabilité d'obtenir deux blanches ?

Si l'on suppose que les jours d'anniversaire sont répartis équitablement parmi les 365 jours de l'année et si l'on choisit 51 personnes au hasard dans l'annuaire,

Quelle est la probabilité pour qu'au moins deux de ces 51 personnes aient leur anniversaire le même jour ?

Application de la loi binomiale :

On appelle schéma de Bernoulli comportant n épreuves (n entier naturel

non nul) de paramètre p , toute expérience consistant à répéter n fois de

façon indépendantes une même épreuve de Bernoulli de paramètre p.

Ici on a : n = 51 p = 1/365 k = 2

Il faudrait donc calculer :

[tex]P(X = 2) + P(X = 3) + P(X= 4)+...+P(X=51)[/tex]

Mais c'est bien plus rapide de cette manière :

[tex]P(X \geq 2)=1-P(X<2)=1-P(X\leq 1) = 3,88*10^{-4}[/tex]