Réponse :
Explications étape par étape
Les triangles ABC et KPC sont en position de Thalès donc
KP/AB=CP/CB soit KP/40=(50-x)/50 car on a posé BP=x
soit 50KP=2000-40x
KP=40-4x/5
Le volume du local est donc en fonction de x
V(x)=x²(40-4x/5)=-(4/5)x³+40x² avec 0<x<50
la dérivéee V'(x)=-12/5x²+80x=x(-12/5x²+80)
cette dérivée s'annule pour x=0 et x=80*5/12=100/3
Tableau de signes de v'(x) et de variation de V(x)
x 0 100/3 50
V'(x) 0.........+...............0...........-........................
V(x)..0.......croi..........V(100/3)......décroi........0
Calcule V(100/3)=........ ceci est le volume max du local exprimée en u.v (unité de volume ou (ul)³)
le local est un pavé à base carrée de côté 100/3 u.l. et de hauteur
PK=40-(4/5)*100/3=40/3 u.l
Vérifie quand même mes calculs
