Réponse : Bonsoir,
1) On calcule l'espérance en fonction de a:
[tex]E(X)=0,25 \times (-2)+0,2 \times (-1)+0,4 \times 1+0,1 \times 2+0,05 \times a\\E(X)=-0,5-0,2+0,4+0,2+0,05a=-0,1+0,05a[/tex]
On résout par exemple l'inéquation:
[tex]\displaystyle -0,1+0,05a \geq 0\\0,05a \geq 0,1\\a \geq \frac{0,1}{0,05}=2[/tex]
Donc l'espérance est strictement positive pour a > 2, nulle pour a=2, et négative pour a < 2.
Or a ne peut pas être égal à 2, car déjà présent dans le tableau, l'espérance ne peut donc être nulle. On retire la réponse c).
Comme les valeurs prises par X sont rangés par ordre croissant, alors a > 2, et dans ce cas, l'espérance est strictement positive, donc on retire la réponse b), qui dit que l'espérance ne peut être positive.
La bonne réponse est donc la a).
2) Si a=3, alors:
[tex]E(X)=-0,1+0,05 \times 3=-0,1+0,15=0,05[/tex]
La bonne réponse est donc la b).
3) On résout l'équation E(X)=0,1:
[tex]\displaystyle -0,1+0,05a=0,1\\0,05a=0,1+0,1\\0,05a=0,2\\a=\frac{0,2}{0,05}=4[/tex]
Donc la bonne réponse est la a).
