Bonjour j'aurais besoin d'aide rapidement car je n'arrive pas à faire cet exercice.

On donne les points M(7;3), N(−3;1), C(0;5), E(3;9) et D(5;6).

1. Montrer que MNCD est un trapèze.

2. Montrer que le point E est le point d’intersection des droites (NC) et (MD).

3. Soient J et K les milieux respectifs des segments [MN] et [CD]. Calculer leurs coordonnées.

4. Montrer que les points E,K et J sont alignés.

Merci de votre aide et bonne journée à vous :)

Question

Answered

Sagot :

VERYJEANPAUL VERYJEANPAUL · Answer 1 · 2020-03-28T07:25:43+01:00

Réponse :

Explications étape par étape

1) un trapèze est un quadrilatère non croisé qui a deux côtés //.

Démontrons que les vecteurs CD et NM sont colinéaires

vecCD: xCD=xD-xC=5; yCD=yD-yC=6-5=1donc vecCD(5; 1)

on fait de même pour vecNM et vecNM(10;2)

On note que vecNM=2*vecCD ils sont donc colinéaires donc // et NMDC est un trapèze.

2)On détermine les équations réduites des droites (CN) et (DM) puis on vérifie que le point E appartient à ces deux droites

droite(CN) y=ax+b avec a=(yC-yN)/(xC-xN)=4/3 et b=5

(CN) y=(4/3)x+5 E appartient à (CN) si (4/3)xE+5=yE

soit (4/3)*3+5=9 Oui donc E appartient à (CN)

On fait de même avec la droite (DM) y=ax+b avec

a=(yD-yM)/(xD-xM)=(6-3)/(5-7)=-3/2 comme elle passe par M alors yM=(-3/2)xM+b soit 3=(-3/2)*7+b donc b=27/2

(DM) y=(-3/2)x+27/2

E appartient à (DM) si (-3/2)*3+27/2=9 OUI car 27/2-9/2=18/2=9

donc E appartient à (DM)

Conclusion E est l'intersection des droites (CN) et (DM)

3) Si K est le milieu de [CD] xK=(xD+xC)/2=5/2et yK=(yD+yC)/2=11/2

les coordonnées de K(5/2; 11/2)

On fait de même pour calculer celles de J milieu de [MN] et on obtient J(2; 2)

4)les points E, K, J sont alignés si vecEJ=k*vecEK

composantes (coordonnées) de vecEK: xEK=xK-xE5/2-3=-1/2

yEK=yK-yE=11/2-9=-7/2 vecEK(-1/2; -7/2)

de même on calcule celles du vecEJ et on trouve vecEJ(-1;-7)

Conclusion: vecEJ=2*vecEK ces deux vecteurs sont donc colinéaires et comme ils ont un point commun, les points E, K et J sont alignès.