Bonjour pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème
Un apiculteur a constaté qu'entre 2015 et 2019 le nombre d'abeilles adultes de sa ruche a diminué d'environ 10% chaque année. Il avait acheté une colonie de 50 000 abeilles en 2015.
Pour tout entier naturel n, on note un la suite modélisant le nombre d'abeilles dans la ruche en 2015 + n.

1- Montrer que u1 = 45 000 et u2 =40 500.
2- a) Exprimer, pour tout nꞓN, un+1 en fonction de un
b) En déduire la nature de la suite (un)
c) Exprimer (un) en fonction de n
3- Étudier le sens de variation de la suite (un)
4- Déterminer le nombre d'abeilles qu'il y aura dans sa ruche en 2025 si l'évolution se maintient
5- À l'aide de la calculatrice, estimer en quelle année la population initiale de la colonie d'abeilles aura diminué de moitié

Un apiculteur a constaté qu'entre 2015 et 2019 le nombre d'abeilles adultes de sa ruche a diminué d'environ 10% chaque année. Il avait acheté une colonie de 50 000 abeilles en 2015.

Pour tout entier naturel n, on note un la suite modélisant le nombre d'abeilles dans la ruche en 2015 + n.

1- u1 = =50000( 1-10%)= 50000(90%) = 45 000 et

u2 15000( 1-10%)= 45000(90%) = =40 500.

2- a) un+1 = un( 1-10% )= 90% un

b) la suite (un) est géométrique de raison 90% ou 0,9

c) un =0,9^n *uo = 0,9^n * 50 000

3- 90% = 0,9 < 1 donc la suite est décroissante

4- le nombre d'abeilles qu'il y aura dans sa ruche en 2025 si l'évolution se maintient est 0,9^10 * 50 000 = 17434

5- la moitié de 50 000 est 25000 c'est donc avant 2025

0.9^6*50000= 26572

0.9^7*50000=23914 c'est donc en 2015+7 = 2022

Sagot :

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