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1)
• les points A et B on la même ordonnée, la droite AB est parallèle à l'axe des abscisses
• les points C et H ont la même abscisse, la droite CH est parallèle à l'axe des ordonnées
Comme le repère est orthonormé les axes sont perpendiculaires et les droites (AB) et (CH) qui leur sont parallèles le sont aussi
(AB) ⊥ (CH)
l'angle en H est droit, les deux triangles sont rectangles.
2)
• triangle rectangle AHC :
calcul de AH
AH² = (xH -yA)² + yH - yA)²
= [1 - (-3)]² + (1 - 1)² = 4² + 0 = 4²
AH = 4
calcul de HC
HC² = [1 - 1]² + (4 - 1)² = 3²
HC = 3
on peut calculer la tangente de l'angle CAH
tan CAH = côté opposé / côté adjacent = HC / AH
= 3/4
CAH = 36,8698.... environ 36,9°
• triangle rectangle BCH
on applique la même formule pour calculer HB et HC
on trouve HB = 6
HC = 3
tan CBH = 3/6 = 1/2
CBH = 26,5650.... environ 26,6°
3)
la somme de ce deux angles est environ
36,9 + 26,6 = 63,5°
le triangle ABC n'est pas rectangle car il faudrait que cette somme soit 90°
