Answered

Bonjour,
jai besoins de votre aide svp

Soit f et g les fonctions définies sur R par f(x) = (x+3) au carre
et g(x) = (5x+1) au carre
On cherche à résoudre l’inéquation f(x) > g(x).
1. Factoriser l’expression de f(x)−g(x).
2. À l’aide d’un tableau, étudier le signe de f(x)−g(x).
3. Résoudre l’inéquation f(x)−g(x) > 0, c’est à dire f(x) > g(x)

merci de votre aide

Sagot :

Réponse :

1) factoriser l'expression f(x) - g(x)

f(x) - g(x) = (x+3)² - (5 x + 1)² = (x + 3 + 5 x + 1)((x + 3 - 5 x - 1)

               = (6 x + 4)(2 - 4 x)

               = 4(3 x + 2)(1 - 2 x)

2) à l'aide d'un tableau, étudier le signe de f(x) - g(x)

x               - ∞                 - 2/3              1/2                 + ∞

3 x + 2                   -           0       +                    +    

1 - 2 x                     +                    +        0          -

f(x)-g(x)                  -            0        +        0         -

f(x) - g(x) > 0  entre ]- 2/3 ; 1/2[

f(x) - g(x) < 0  entre ]- ∞ ; - 2/3[U]1/2 ; + ∞[

3) résoudre  f(x) - g(x) > 0  ⇔  S = ]- 2/3 ; 1/2[

Explications étape par étape