Réponse :
Explications étape par étape :
■ Tu es donc en classe de première ?
■ f(x) = 3x² - 6x + m > 0 avec " m " paramètre
■ cherchons les solutions de 3x²-6x+m=0 :
Discriminant Δ = b² - 4ac ♥
= 6² - 4*3*m
= 36 - 12m
■ ■ si m = 3 --> Δ = 0
--> l' équation admet une solution double x = 1
--> la Solution de l' inéquation proposée est donc IR - { 1 } .
■ ■ si m > 3 --> Δ < 0
--> pas de solution dans les réels IR
--> le polynôme de degré 2 ne s' annule jamais et reste positif
--> la Solution de l' inéq proposée est donc IR .
■ ■ si m < 3 --> Δ > 0 --> l' équation admet 2 solutions
■ ■ ■ exemple avec m = 5/3 :
Δ = 16 = 4² --> solutions : x1 = 1/3 ; x2 = 5/3
■ 3x² - 6x + m > 0 avec un tableau ( pour m < 3 ) :
3x² - 6x + m > 0 devient 3 (x - x1) (x - x2) > 0
tableau des signes :
x --> - ∞ x1 x2 + ∞
(x - x1) -> - 0 + +
(x - x2) -> - - 0 +
3(x-x1)(x-x2) + 0 - 0 +
--> la Solution de l' inéq proposée est donc ] - ∞ ; x1 [ U ] x2 ; + ∞ [ .
■ ■ ■ ■ reprenons l' exemple avec m = 5/3 :
Δ = 16 --> x1 = 1/3 ; x2 = 5/3
--> la Solu de l' inéq proposée est donc ] - ∞ ; 1/3 [ U ] 5/3 ; + ∞ [
vérif : 3x² - 6x + 5/3 > 0 devient 3 (x - 1/3) (x - 5/3) > 0
et x = 1 donne bien une valeur négative !