Bonjour ;
2.
E = (x + 4)² - 64
= (x + 4)² - 8²
= (x + 4 - 8)(x + 4 + 8) identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b)
= (x - 4)(x + 12) forme factorisée
= x² + 12x - 4x - 48
= x² + 8x - 48 forme développée .
F = 121 - (x - 7)²
= 11² - (x - 7)²
= (11 - x + 7)(11 + x - 7) identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b)
= (18 - x)(x + 4) forme factorisée
= 18x + 72 - x² - 4x
= -x² + 14x + 72 forme développée .
H = 16 - (1 - 3x)²
= 4² - (1 - 3x)²
= (4 - 1 + 3x)(4 + 1 - 3x) identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b)
= (3 + 3x)(5 - 3x)
= 3(1 + x)(5 - 3x) forme factorisée
= 3(5 - 3x + 5x - 3x²)
= 3(- 3x² + 2x + 5)
= - 9x² + 6x + 15 forme développée .
4.
a.
On a : (2x + 1)² = (2x)² + 2 * 1 * 2x + 1² identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b² ;
donc : (2x + 1)² - 49 = (2x)² + 2 * 1 * 2x + 1² - 49
= 4x² + 4x + 1 - 49 = 4x² + 4x - 48 .
b.
(2x + 1)² - 49 = (2x + 1) - 7²
= (2x + 1 - 7)(2x + 1 + 7) identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b)
= (2x - 6)(2x + 8)
= 4(x - 3)(x + 4) car 2x - 6 = 2(x - 3) et 2x + 8 = 2(x + 4) .
