Réponse :
je pense qu'il faut lire f(x)=(5x²+4)/(1-10x)
Explications étape par étape
La courbe représentative de f(x) admet des tangentes horizontale si sa fonction dérivée f'(x)=0 a des solutions
f(x) est de la forme u/v sa dérivée est f'(x)=(u'v-v'u)/v² avec
u=5x²+4 u'=10x et v=1-10x v'=-10
f'(x)=[10x(1-10x)+10(5x²+4)]/(1-10x)²
f'(x)=10(-5x²+x+4)/(1-10x)²
f'(x) = 0 si -5x²+x+4=0 avec x différent de 1/10
delta=81
solutions x1=(-1+9)/-10=-8/10=-4/5 et x2=(-1-9)/-10=1
Conclusion: f(x) admet des tangentes horizontales aux points d'abscisse -4/5 et +1
