Réponse :
Exercice 1.
1. u1 = √(1²+2) = √3
u2 = √(3 +2) = √5
Etc.
3. Pareil, tu as v0 = 1, v1 = u1² = 3, v2 = u2² = 5...
4. Pour ça tu exprimes vn+1 en fonction de vn :
vn+1 = un+1² = un²+2 = vn+2
Donc c'est une suite arithmétique de raison 2.
5. Tu as donc vn = 2n+1, puis un = √(2n+1).
Attention, pour que cela soit vrai, tu dois démontrer que un est une suite à termes positifs. Une récurrence suffit.
Ex.2
On se fiche du (c), comme on sait qu'on a Δ = 4 >0.
Ton polynôme s'écrit ax²+bx+c = f(x), avec
f(1) = 0 soit a+b+c = 0
Δ = 4 = b²-4ac
Le minimum est atteint en 2, ce qui veut dire 2 = -b/2a.
Bon, maintenant qu'on a tout ça, si on résolvait le système ? Déjà tu as b = -4a, donc on peut éliminer b.
Il nous reste : c = 3a
4 = 16a² - 12a² = 4a² d'où a² = 1.
Donc finalement tu as soit a = 1 et c = 3, b = -4 ou a = -1, c = -3 et b = +4.
Comment choisir entre ces deux possibilités ? Il y a une chose qu'on a pas encre exploitée, c'est que f admet un minimum en 2. Donc ça veut dire que a > 0. Conclusion ?
Explications étape par étape
